Moving average filter example

Média móvel Este exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal no Excel. Um avarge movente é usado para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série temporal. 2. Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota: não é possível localizar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o suplemento Analysis ToolPak. 3. Selecione Média Móvel e clique em OK. 4. Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Interval (Intervalo) e digite 6. 6. Clique na caixa Output Range (Intervalo de saída) e selecione a célula B3. 8. Plote um gráfico desses valores. Explicação: porque definimos o intervalo para 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores e do ponto de dados atual. Como resultado, picos e vales são suavizados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não pode calcular a média móvel dos primeiros 5 pontos de dados porque não há pontos de dados anteriores suficientes. 9. Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 e intervalo 4. Conclusão: Quanto maior o intervalo, mais os picos e vales são suavizados. Quanto menor o intervalo, mais próximas as médias móveis dos pontos de dados reais. Resposta de freqüência do filtro de média de operação A resposta de freqüência de um sistema LTI é o DTFT da resposta ao impulso, A resposta ao impulso de uma média móvel de L-amostra é Como o filtro de média móvel é FIR, a resposta de frequência reduz-se à soma finita. Podemos usar a identidade muito útil para escrever a resposta de frequência como onde deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude dessa função para determinar quais freqüências passam pelo filtro não atenuadas e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que nos três casos, a resposta de frequência tem uma característica de baixa passagem. Um componente constante (frequência zero) na entrada passa pelo filtro não atenuado. Certas frequências mais altas, como pi / 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não fizemos muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 1/10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1/3 (para a média móvel de quatro pontos). Nós podemos fazer muito melhor que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyThe Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing Por Steven W. Smith, Ph. D. Como o nome indica, o filtro de média móvel opera calculando a média de um número de pontos do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma de equação, isso está escrito: Onde está o sinal de entrada, é o sinal de saída e M é o número de pontos na média. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Como alternativa, o grupo de pontos do sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: . 15-1 de: j 0 a M -1, a: j - (M -1) / 2 a (M -1) / 2. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 10 pontos, o índice, j. pode executar de 0 a 11 (média de um lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. A programação é um pouco mais fácil com os pontos em apenas um lado, no entanto, isso produz um deslocamento relativo entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o filtro de média móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos tem o kernel do filtro: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Ou seja, o filtro da média móvel é uma convolução do sinal de entrada com um pulso retangular com uma área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel.